Álgebra linear Exemplos

$2 x - y = 10$ , $x = \frac{1}{2} y + 5$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$2 x - y = 10, x = \frac{y}{2} + 5$

Etapa 2

Subtraia $\frac{y}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - y = 10, x - \frac{y}{2} = 5$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 10 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Etapa 4

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{10}{2} \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 - 1 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & 5 - 5 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x - \frac{y}{2} = 5$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y}{2} = 5 - x$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 2 (5 - x)$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique $- 2 (5 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 \cdot 5 - 2 (- x)$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$y = - 10 - 2 (- x)$

Etapa 6.3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = - 10 + 2 x$

Etapa 6.4

Reordene $- 10$ e $2 x$ .

$y = 2 x - 10$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, 2 x - 10)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x - 10 \end{array}]$